Non solo calcoli

Chapter 1 Qual è, o quale dovrebbe essere, il ruolo della teoria degli insiemi nell’insegnamento della matematica?

Chapter 2 Che cosa significa che due insiemi sono uguali? La parola “uguale” e il simbolo “=” hanno un unico significato in matematica?

Chapter 3 Che cosa significa che un insieme è infinito, oppure che è finito?

Chapter 4 La teoria degli insiemi è meno “sicura” delle altre teorie matematiche, come l’algebra o la geometria? E perché non è lecito parlare dell’insieme di tutti gli insiemi?

Chapter 5 Che cosa è, in generale, un paradosso? Quali sono i paradossi più significativi? E qual è il loro ruolo in matematica?

Chapter 6 In che cosa si differenzia il linguaggio della logica dal linguaggio che usiamo tutti i giorni? Ci sono legami fra i simboli logici e i simboli della teoria degli insiemi?

Chapter 7 Oltre alle tavole di verità, ci sono altri esercizi di logica che vale la pena affrontare nelle Scuole secondarie?

Chapter 8 Che cosa è un teorema? Qual è la struttura logica di un teorema? Ci sono diversi tipi di dimostrazione? E c’è differenza fra esempio e controesempio?

Chapter 9 Che cosa significa che un teorema è dimostrato per assurdo?

Chapter 10 Come va impostata una teoria matematica? La logica matematica offre una fondazione definitiva per le varie teorie matematiche?

Chapter 11 Si può dare una definizione di definizione? Qual è il ruolo delle definizioni? È vero che i teoremi si dimostrano a partire dalle definizioni?

Chapter 12 In che misura i teoremi di Gödel minano le fondamenta dell’intero edificio matematico?

Chapter 13 Esistono ancora problemi aperti in matematica? Ci sono legami con gli enunciati indecidibili di cui parlano i teoremi di Gödel? E con i problemi insolubili come la quadratura del cerchio?

Chapter 14 È più opportuno iniziare lo studio dell’analisi matematica a partire dalle successioni o dalle funzioni?

Chapter 15 È proprio necessaria la nozione di limite? E perché se ne dà una definizione così lontana dall’idea intuitiva?

Chapter 16 Come è possibile che molti fondamentali risultati in Analisi precedano una definizione rigorosa di limite, di derivata o di integrale?

Chapter 17 Quali ruoli giocano ai fini dello studio di una funzione le nozioni di continuità e di derivabilità?

Chapter 18 Perché il concetto di derivata è così importante in analisi?

Chapter 19 Esistono casi significativi in cui la ricerca di massimi e minimi può essere effettuata senza ricorrere all’Analisi Matematica?

Chapter 20 È meglio introdurre prima l’integrale definito o quello indefinito? E perché l’operazione di integrazione è tanto più difficile di quella di derivazione?

Chapter 21 Cosa significa approssimare una funzione? E quali sono i possibili criteri per la scelta delle funzioni approssimanti?

Chapter 22 Quali sono le funzioni da considerarsi fondamentali in Analisi Matematica? E che dire delle funzioni di due o più variabili?

Chapter 23 Come fare, se non ci sono formule esatte per il calcolo?

Chapter 24 Perché in ambito probabilistico anche semplici problemi celano spesso difficoltà e sconcerto?

Chapter 25 Esistono diverse impostazioni della probabilità. Qual è quella preferibile dal punto di vista teorico? E dal punto di vista didattico?

Chapter 26 Perché in ambito probabilistico, quando si parla di eventi indipendenti, si avverte l’esigenza di specificare che si tratta di indipendenza “stocastica”?

Chapter 27 Perché, contrariamente ad altri settori della matematica, nel calcolo delle probabilità si privilegiano situazioni ludiche?

Chapter 28 In quali contesti, oltre a quello ludico, il calcolo delle probabilità svolge ruoli importanti?

Chapter 29 Qual è il significato matematico della frase spesso citata “il caso non ha memoria”?

Chapter 30 Probabilità nel continuo: cosa cambia rispetto alla probabilità nel discreto?

Chapter 31 Quali rapporti intercorrono tra la probabilità e la statistica matematica?

Chapter 32 Perché molti pensano che i risultati dei calcoli probabilistici o statistici siano inaffidabili o menzogneri?